Формула гюйгенса френеля. Условия существования интерференции

Явления интерференции света во всем их многообразии служат убедительнейшим доказательством волновой природы световых процессов. Однако окончательная победа волновых представлений была невозможна без истолкования с волновой точки зрения фундаментального и хорошо подтвержденного опытом закона прямолинейного распространения света.

Волновые представления в той первоначальной форме , в которой их развивал Гюйгенс («Трактат о свете», 1690), не могли дать удовлетворительного ответа на поставленный вопрос. В основу учения о распространении света Гюйгенсом положен принцип, носящий его имя. Согласно представлениям Гюйгенса, свет, по аналогии со звуком, представляет собой волны, распространяющиеся в особой среде - эфире, занимающем все пространство, в частности заполняющем собой промежутки между частицами любого вещества, которые как бы погружены в океан эфира. С этой точки зрения естественно было считать, что колебательное движение частиц эфира передается не только той частице, которая лежит на «пути» светового луча, т. е. на прямой, соединяющей источник света L , (рис. 1.1) с рассматриваемой точкой А , но всем частицам, примыкающим к А , т. е. световая волна распространяется из А во все стороны, как если бы точка А служила источником света. Поверхность, огибающая эти вторичные волны, и представляет собой поверхность волнового фронта. Для случая, изображенного на рис. 1.1, эта огибающая (жирная дуга) представится частью шаровой поверхности с центром в L , ограниченной конусом, ведущим к краям круглого отверстия в экране МN . Принцип Гюйгенса позволил разъяснить вопросы отражения и преломления света, включая и сложную проблему о двойном лучепреломлении; но задача о прямолинейном распространении света по существу решена не была, ибо она не была поставлена в связь с явлениями отступления от прямолинейности, т. е. с явлениями дифракции.

Причина лежит в том, что принцип Гюйгенса в его первоначальной форме был принципом, областью применения которого являлась область геометрической оптики. Выражаясь языком волновой оптики, он относился к случаям, когда длину волны можно было считать бесконечно малой по сравнению с размерами волнового фронта. Поэтому он позволял решать лишь задачи о направлении распространения светового фронта и не затрагивал по существу вопроса об интенсивности волн, идущих по разным направлениям. Этот недостаток воспол
нил Френель, который вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции волн. Благодаря этому огибающая поверхность элементарных волн, введенная Гюйгенсом чисто формально, приобрела ясное физическое содержание как поверхность, где благодаря взаимной интерференции элементарных волн результирующая волна имеет заметную интенсивность.

Модифицированный таким образом принцип Гюйгенса-Френеля становится основным принципом волновой оптики и позволяет исследовать вопросы, относящиеся к интенсивности результирующей волны в разных направлениях, т. е. решать задачи о дифракции света (см. ниже). В соответствии с этим был решен вопрос о границах применимости закона прямолинейного распространения света, и принцип Гюйгенса-Френеля оказался применимым к выяснению закона распространения волн любой длины.

Для отыскания интенсивности (амплитуды) результирующей волны нужно, согласно Френелю, следующим образом формулировать принцип Гюйгенса.

Окружим источник L воображаемой замкнутой поверхностью S любой формы (рис. 1.2). Правильное значение интенсивности (амплитуды) возмущения в любой точке В за пределами S может быть получено так: устраним L , а поверхность S будем рассматривать как светящуюся поверхность, излучение отдельных элементов которой, приходя в В , определяет своей совокупностью действие в этой точке. Излучение каждого элемента ds поверхности S надо представлять себе как сферическую волну (вторичная волна), которая, приносит в точку В колебание:

где а 0 определяется амплитудой, а φ - фазой действительного колебания, дошедшего от L до элемента ds , находящегося на расстоянии r от точки В . При этом размеры элемента ds предполагаются настолько малыми, что φ и r для любой части его можно считать имеющими одни и те же значения. Другими словами, каждый элемент ds рассматривается как некоторый вспомогательный источник, так что амплитуда a 0 , пропорциональна площади ds .

Постулат Френеля, позволяющий определить a 0 и φ через амплитуду и фазу дошедшего до ds колебания, представляет собой некую гипотезу, пригодность которой может быть установлена сравнением делаемых с ее помощью заключений с результатами опыта.

Так как фазы всех вспомогательных источников определяются возмущением, идущим из L , то они строго согласованы между собой, и, следовательно, вспомогательные источники когерентны . Поэтому вторичные волны, исходящие из них, будут интерферировать между собой. Их совокупное действие в каждой точке может быть определено как интерференционный эффект, и следовательно, идея Гюйгенса о специальной роли огибающей перестает быть допущением, а должна явиться лишь следствием законов интерференции. Согласно приведенному выше постулату Френеля вопрос о вспомогательных источниках, заменяющих L , решается однозначно, как только выбрана вспомогательная поверхность S. Выбор же этой поверхности вполне произволен; поэтому для каждой конкретной задачи се следует выбрать наивыгоднейшим для решения способом. Если вспомогательная поверхность S совпадает с фронтом волны, идущей из L . (представляет собой сферу с центром в S ), то все вспомогательные источники будут иметь одинаковую фазу. Если же выбор S сделан иначе, то фазы вспомогательных источников не одинаковы, но источники, конечно, остаются когерентными.

В том случае, когда между источниками L и точкой наблюдения имеются непрозрачные экраны с отверстиями, действие этих экранов может быть учтено следующим образом. Мы выбираем поверхность S так, чтобы она всюду совпадала с поверхностью экранов, а отверстия в них затягивала произвольным образом, выбранным в зависимости от разбираемой проблемы. На поверхности непрозрачных экранов амплитуды вспомогательных источников должны считаться равными нулю; на поверхности же, проходящей через отверстия экранов, амплитуды выбираются в согласии с постулатом Френеля, т. е. так, как если бы экран отсутствовал. Таким образом, предполагается, что материал экрана не играет, роли, если только экран не прозрачен.

Вычисляя результаты интерференции элементарных волн, посылаемых вспомогательными источниками, мы приходим к значению амплитуды (интенсивности) в любой точке В , т. е. определяем закономерность распространения света. Результаты этих вычислений подтверждаются данными опыта. Таким образом, по методу Гюйгенса-Френеля удается получить правильное решение вопроса о распределении интенсивности света как в случае свободного распространения световых волн (прямолинейное распространение), так и в случае наличия задерживающих экранов (дифракция).

Первой задачей, которую должен был рассмотреть Френель, выдвинув новую формулировку принципа Гюйгенса, явилась задача о прямолинейном распространении света. Френель решил ее путем рассмотрения взаимной интерференции вторичных волн, применив чрезвычайно наглядный прием, заменяющий сложные вычисления и имеющий общее значение при разборе задач о распространении волн. Метод этот получил название метода зон Френеля .

Рассмотрим действие световой волны, испущенной из точки А , в какой-либо точке наблюдения В . Согласно принципу Гюйгенса-Френеля заменим действие источника А действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности S .

В качестве такой вспомогательной поверхности S выберем поверхность фронта волны, идущей из А (поверхность сферы с центром А , рис.. 1.3). Вычисление результата интерференции вторичных волн очень упрощается, если применить следующий указанный Френелем прием: для вычисления действия в точке В соединяем А с В и разбиваем поверхность S на зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до В отличались на λ /2 т. е.

M 1 B – M 0 B = M 2 B – M 1 B =M 3 B – M 2 B =…= λ/2

(см. рис. 1.3). Нетрудно вычислить размеры полученных таким образом зон. Из рис. 1.4 получаем для первой зоны

r 2 =a 2 – (a – x) 2 = (b+ λ/2) 2 – (b+x) 2

Так как λ очень мало по сравнению с а пли b , то

и, следовательно, площадь сферического сегмента, представляющего первую, или центральную зону, есть:

Для площади сегмента, представляющего две первые зоны, найдем значение , т.е. площадь второй зоны также равна . Практически ту же площадь будет иметь и каждая из всех последующих зон. Таким образом, построение Френеля разбивает поверхность сферической волны на равновеликие зоны, каждая из которых имеет площадь

Для дальнейшего вычислении надо только принять во внимание, что действие отдельных зон на точку В тем меньше, чем больше угол φ между нормалью к поверхности зоны и направлением на В . Таким образом, действие зон постепенно убывает от центральной зоны (около М 0) к периферическим. Произвольное введение этого вспомогательного ослабляющего множителя есть один из недостатков метода Френеля.

Для получения окончательного результата можно рассуждать следующим образом: пусть действие центральной зоны в точке В выражается возбуждением колебания с амплитудой s 1 , действие соседней зоны - колебанием с амплитудой s 2 , следующей - с амплитудой s 3 и т. д. Как указано, действие зон постепенно (хотя и медленно) убывает от центра к периферии, так что s 1 > s 2 > s 3 > s 4 и т. д.; действие п -й зоны s n может быть очень малым, если п достаточно велико. Кроме того, благодаря выбранному способу разбивки на зоны легко видеть, что действия соседних зон ослабляют друг друга. Действительно, так как

M 1 B – M 0 B=λ/2 и M 2 B – M 1 B=λ/2

то воображаемые источники зоны М 0 М 1 расположены на ½ λ ближе к В , чем соответственные источники зоны М 1 М 2 , так что посылаемые колебания дойдут до В в противоположных фазах. Таким образом, для точки В действие центральной зоны ослабится действием соседней зоны и т. д. Продолжая эти рассуждения, найдем, что окончательное значение амплитуды колебания, возбужденного в точке В всей совокупностью зон, т. е. всей световой волной, будет равно:

s=s 1 – s 2 + s 3 – s 4 + s 5 – s 6 +…=s 1 – (s 2 - s 3) – (s 4 – s 5) – (s 6 – s 7) – … (1.1)

Из условия s 1 > s 2 > s 3 > s 4 ... следует, что все выражения в скобках положительны, так что s <s 1 . Освещенность Е в точке наблюдения В пропорциональна квадрату результирующей амплитуды колебаний. Следовательно, Е ~ s 2 < s 1 2 |.

Итак, амплитуда s результирующего колебания, получающегося вследствие взаимной интерференции света, идущего к точке В от различных участков нашей сферической волны, меньше амплитуды, создаваемой действием одной центральной зоны. Таким образом, действие всей волны на точку В сводится к действию ее малого участка, меньшего, чем центральная зона с площадью . Длина световой волны λ весьма мала (для зеленого света λ = 5 10 -4 мм). Поэтому даже для расстоянии а и b порядка 1 м площадь действующей части волны меньше 1 мм 2 . Следовательно, распространение света от A к В действительно происходит так, как если бы световой поток шел внутри очень узкого канала вдоль АВ , т. е. прямолинейно.

Это не значит, однако, что если мы поместим на линии АВ любой небольшой непрозрачный экран, то до точки В свет не дойдет; ведь внесение такого экрана, который прикроет, например, первую зону, нарушит правильность наших рассуждений. В этом случае выпадет первый член знакопеременного ряда (1.1), и теперь окажется, что s < |s 2 | и т. д., т. е. s меньше модуля s m , где т - номер первой открытой у края экрана зоны. Если т не велико, например, т < 10, то освещенность в точке наблюдения В на оси экрана останется почти такой же, как и в его отсутствие. Но если маленький экранчик имеет неровные края с зазубринами, сравнимыми с шириной зоны Френеля, по которой проходит этот край, то он существенно уменьшает интенсивность в точке наблюдения В.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН - такое наложение волн, при котором происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других, в зависимости от соотношения между фазами этих волн.

Необходимые условия для наблюдения интерференции:

1) волны должны иметь одинаковые (или близкие) частоты, чтобы картина, получающаяся в результате наложения волн, не менялась во времени (или менялась не очень быстро, что бы её можно было успеть зарегистрировать);

2) волны должны быть однонаправленными (или иметь близкое направление); две перпендикулярные волны никогда не дадут интерференции (попробуйте сложить две перпендикулярные синусоиды!). Иными словами, складываемые волны должны иметь одинаковые волновые векторы (или близконаправленные).

Волны, для которых выполняются эти два условия, называются КОГЕРЕНТНЫМИ.

Принцип Гюйгенса - Френеля :

в любой точке пространства возмущение является результатом интерференции вторичных когерентных волн, которые излучаются каждой точкой волны.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн. Каждый элемент волновой поверхности S (рис.) служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS

Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса-Френеля.

где (ωt + α0) − фаза колебания в месте расположения волновой поверхности S, k − волновое число, r − расстояние от элемента поверхности dS до точки P, в которую приходит колебание. Множитель а0 определяется амплитудой светового колебания в месте наложения элемента dS. Коэффициент K зависит от угла φ между нормалью к площадке dS и направлением на точку Р. При φ = 0 этот коэффициент максимален, а при φ/2 он равен нулю.

Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию колебаний (1), взятых для всей поверхности S:

31. Дифракция света. Метод зон Френеля.

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий.Для количественного описания явления дифракции Френель предложил метод, получивший название метода зон Френеля Рассмотрим следующий случай. Пусть световая волна от очень удаленного источника перпендикулярно падает на непрозрачный экран, в котором имеется небольшое круглое отверстие радиусом R. Пусть точка наблюдения находится на оси симметрии и на расстоянии L от экрана. Волновые поверхности представляют собой плоскости параллельные экрану и одна из них совпадает с экраном. Каждая точка этой волновой поверхности является источником вторичных сферических волн. Все эти вторичные волны интерферируют в точке наблюдения Р и результат этой интерференции определяет интенсивность результирующей волны. Для облегчения расчета этого результата Френель предложил разбить волновую поверхность в пределах отверстия на кольцевые зоны – зоны Френеля. Принцип разбиения заключается в следующем: расстояние от центральной точки О до точки наблюдения Р равно L; расстояние от границы первой зоны до точки наблюдения равно L + λ/2; расстояние от границы второй зоны до точки наблюдения равно L + 2λ/2 и так далее. То есть разность расстояний от соседних границ зон Френеля до точки наблюдения отличаются на λ/2. Таким образом вся площадь отверстия оказывается разбитой на концентрические кольца, каждое из которых представляет собой зону Френеля (центральная зона является кругом).Радиусы зон Френеля равны:

(так как λ <

32. Закон радиоактивного распада. Период полураспада. Активность ее единицы.

Закон радиоактивного распада - физический закон, открытый английскими ученымиЭрнестом Резерфордом и Фредериком Содди . По его формуле находят число нераспавшихся атомов радиоактивного вещества:N = N o · 2 -t/T ,где N o - число радиоактивных атомов в начальный момент времени, t - интервал времени,
T - период полураспада, т. е. время, в течение которого распадается половина наличного числа радиоактивных атомов. Чем меньше период распада, тем меньше времени живут атомы, тем быстрее происходит распад. Период полураспада – время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер. Эта величина, обозначаемая T 1/2 , является константой для данного радиоактивного ядра (изотопа). Величина T 1/2 наглядно характеризует скорость распада радиоактивных ядер и эквивалентна двум другим константам, характеризующим эту скорость: среднему времени жизни радиоактивного ядра τ и вероятности распада радиоактивного ядра в единицу времени λ.. . Активность радионуклида в источнике А - это отношение числа dN спонтанных ядерных переходов из определенного ядерно-энергетического состояния радионуклида, происходящих в данном его количестве за интервал времени dt, к этому интервалу: A =dN / dt. Измеряется в беккерелях либо кюри.

33. Электронная теория дисперсии света.

Дисперсия света является результатом взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества. Поэтому макроскопическая электромагнитная теория Максвелла не могла объяснить это явление. Теория дисперсии была разработана лишь после создания Лоренцем электронной теории вещества. Абсолютный показатель преломления среды определяется по формуле: . Из курса электричества известно: , где . Здесь: – вектор поляризации, – напряженность электрического поля, – диэлектрическая проницаемость среды, – диэлектрическая восприимчивость среды. Явление дисперсии можно объяснить, рассматривая взаимодействие световой волны с веществом. Такое стало возможным благодаря классической электронной теории Лоренца. Согласно классической электронной теории электроны в атоме совершают колебания под действием квазиупругой силы. Световая волн, падающая на диэлектрик, заставляет электроны, находящиеся в атоме этого диэлектрика, совершать вынужденные колебания, частота которых совпадает с частотой вынуждающей силы. Но электроны, движущиеся ускоренно излучают электромагнитные волны. Эти вторичны волны, излучаемые электронами атомов вещества, имеют ту же частоту, что и падающая волна. Начальные фазы могут различаться. Эти вторичные волны интерферируют с падающей волной, и в веществе распространяется результирующая волна, направление которой совпадает с направлением падающей волны, скорость которой зависит от частоты (а в вакууме равна скорости света). Следовательно, показатель преломления n зависит от частоты ω .

34. Интерференция в тонких пленках. Кольца Ньютона. Применение явления интерференции света. Просветление оптики.

Интерфере́нциясве́та - перераспределение интенсивности света в результате наложения (суперпозиции) нескольких когерентных световых волн. интерференция возникает при разделении первоначального луча света на два луча при его прохождении через тонкую плёнку, например плёнку, наносимую на поверхность линз у просветлённых объективов. Луч света, проходя через плёнку толщиной , отразится дважды - от внутренней и наружной её поверхностей. Отражённые лучи будут иметь постоянную разность фаз, равную удвоенной толщине плёнки, отчего лучи становятся когерентными и будут интерферировать. Полное гашение лучей произойдет при , где - длина волны. Если нм, то толщина плёнки равняется 550:4=137,5 нм. Лучи соседних участков спектра по обе стороны от нм интерферируют не полностью и только ослабляются, отчего плёнка приобретает окраску.Кольца Ньютона : Другим методом получения устойчивой интерференционной картины для света служит использование воздушных прослоек, основанное на одинаковой разности хода двух частей волны: одной - сразу отраженной от внутренней поверхности линзы и другой - прошедшей воздушную прослойку под ней и лишь затем отразившейся. Её можно получить, если положить плосковыпуклую линзу на стеклянную пластину выпуклостью вниз. При освещении линзы сверху монохроматическим светом образуется тёмное пятно в месте достаточно плотного соприкосновения линзы и пластинки, окружённое чередующимися тёмными и светлыми концентрическими кольцами разной интенсивности. Тёмные кольца соответствуют интерференционным минимумам, а светлые - максимумам, одновременно тёмные и светлые кольца являются изолиниями равной толщины воздушной прослойки. Измерив радиус светлого или тёмного кольца и определив его порядковый номер от центра, можно определить длину волны монохроматического света. Чем круче поверхность линзы, особенно ближе к краям, тем меньше расстояние между соседними светлыми или тёмными кольцам.Просветле́ниео́птики - это нанесение на поверхность линз, граничащих с воздухом, тончайшей плёнки или нескольких плёнок одна поверх другой. Это необходимо для увеличения светопропускания оптической системы.

35. Модель атома Томсона. Опыты резерфорда и планетарная модель атома.

Моде́льТо́мсона (иногда называемая «пу́динговая модель а́тома») - модель атома, предложенная в 1904 году Джозефом Джоном Томсоном. После открытия им в 1897 году электрона, Томсон предположил, что отрицательно заряженные «корпускулы» (так Томсон называл электроны, хотя ещё в 1894 году Дж. Дж. Стоуни предложил называть «атомы электричества» электронами) входят в состав атома и предложил модель атома, в котором в облаке положительного заряда, равного размеру атома, содержатся маленькие, отрицательно заряженные «корпускулы», суммарный электрический заряд которых равен заряду положительно заряженного облака, обеспечивая электронейтральность атомов. В своих опытах Резерфорд пропускал пучок альфа-частиц сквозь тонкую золотую фольгу. Золото было выбрано за пластичность, которая позволила создать очень тонкую фольгу, толщиной едва ли не в один слой молекул. За фольгой располагался специальный экран, подсвечивавшийся при бомбардировке попадающими на него альфа частицами. По теории Томсона альфа-частицы должны были беспрепятственно проходить сквозь фольгу, совсем немного отклоняясь в стороны. Однако, оказалось, что часть частиц так и вела себя, а совсем небольшая часть отскакивала назад,как будто ударившись во что-то. То есть было установлено, что внутри атома существует нечто твердое и небольшое, от чего и отскакивали альфа-частицы. Тогда-то Резерфорд и предложил планетарную модель строения атома:Как следует из названия, атом сравнивается с планетой. В данном случае планету представляет из себя ядро атома. А вокруг ядра на довольно большом расстоянии вращаются электроны, как и вокруг планеты вращаются спутники. Только скорость вращения электронов в сотни тысяч раз превосходит скорость вращения самого быстрого спутника. Поэтому при своем вращении электрон создает как бы облако над поверхностью ядра. И существующие заряды электронов отталкивают такие же заряды, образованные другими электронами вокруг других ядер. Поэтому атомы не «слипаются», а располагаются на некотором расстоянии друг от друга. И когда мы говорим о столкновении частиц, имеется в виду, что они подходят друг к другу на достаточно большое расстояние и отталкиваются полями своих зарядов. Непосредственного контакта не происходит. Частицы в веществе вообще расположены очень далеко друг от друга. Если бы каким-либо способом удалось схлопнуть вместе частицы какого-либо тела, оно бы уменьшилось в миллиарды раз. Земля стала бы меньше яблока размером. Так что основной объем любого вещества занимает пустота, в которой расположены заряженные частицы, удерживающиеся на расстоянии электронными силами взаимодействия.

Что такое Дифракция света

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики.

Дифракция световых волн определяет качество оптических приборов, в частности их разрешающую способность.

Огибание препятствий звуковыми волнами (т. е. дифракция звуковых волн) наблюдается постоянно в обыденной жизни. Для наблюдения дифракции световых волн необходимо создание специальных условий. Это обусловлено малостью длин световых волн. Мы знаем, что в пределе при l→ 0 законы волновой оптики переходят в законы геометрической оптики. Следовательно, отклонения от законов геометрической оптики при прочих равных условиях оказываются тем меньше, чем меньше длина волны.

Принцип Гюйгенса Френеля.

Проникновение световых волн в область геометрической тени может быть объяснено с помощью принципа Гюйгенса. Однако этот принцип не дает сведений об амплитуде, а следовательно и об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн, т.е по Френелю все вторичные источники когерентны между собой. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны

Рис.8.3

в любой точке пространства. Развитый таким способом принцип Гюйгенса получил название принципа Гюйгенса - Френеля.

Согласно принципу Гюйгенса - Френеля каждый элемент волновой поверхности S (рис8.3) служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS. Амплитуда сферической волны убывает с расстоянием г от источника по закону 1/г (Следовательно, от каждого участка dS волновой поверхности в точку Р, лежащую перед этой поверхностью, приходит колебание

В этом выражении - фаза колебания в месте расположения волновой поверхности S, k - волновое число, г - расстояние от элемента поверхности dS до точки Р. Множитель определяется амплитудой светового колебания в том месте, где находится dS. Коэффициент К зависит от угла j между нормалью n к площадке dS и направлением от dS к точке Р. При j =0 этот коэффициент максимален, при j =p/2 он обращается в нуль.

Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию колебаний, взятых для всей волновой поверхности S:

Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса - Френеля.

Сказанное означает, что при вычислении амплитуды колебания, порождаемого в точке Р световой волной, распространяющейся от реального источника, можно заменять этот источник совокупностью вторичных источников, расположенных вдоль волновой поверхности. А в этом и состоит суть принципа Гюйгенса - Френеля.

Так как вторичные источники когерентны между собой, то дифракционная картина будет представлять собой перераспределение интенсивности светового потока. Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн. По историческим причинам перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных источников, принято называть интерференцией волн. Перераспределение интенсивности, возникающее вследствие суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно, принято называть дифракцией волн. Наблюдение дифракции осуществляется обычно по следующей схеме. На пути световой волны, распространяющейся от некоторого источника, помещается непрозрачная преграда, закрывающая часть волновой поверхности световой волны. За преградой располагается экран, на котором возникает дифракционная картина.

Различают два вида явления дифракции в зависимости от расстояния точки наблюдения до препятствия или неоднородности, а также от вида волнового фронта в точке наблюдения. Если точка наблюдения расположена достаточно далеко от препятствия и в точку наблюдения после взаимодействия с неоднородностью приходит плоская волна, то говорят о дифракции Фраунгофера. В остальных случаях говорят о дифракции Френеля.

В качестве примера рассмотрим взаимодействие светового потока от источника с непрозрачной плоской преградой, в которой прорезано отверстие произвольной формы. При дифракции Френеля (рис. 8.4а) в точку наблюдения , расположенную на экране на конечном расстоянии от преграды, приходят сферические волны от источника, расположенного на конечном расстоянии от преграды, и от точек контура, ограничивающего отверстие. При дифракции Фраунгофера (рис. 8.4b) световой волны от источника , бесконечно удалённого от преграды, в точку наблюдения , также бесконечно удалённую от преграды, приходят плоские волны.

Рис.8.4

Отсюда следует, что дифракция Френеля проявляется в виде интерференции сферических (цилиндрических) волн, приходящих в точку наблюдения от неоднородности, с которой взаимодействует электромагнитная волна (свет). Интерференция цилиндрических волн, представляющая собой частный случай интерференции сферических волн, имеет место в том случае, когда и световая волна и неоднородность среды распространения обладают общей осью симметрии, вследствие которой поле волны и параметры неоднородности одинаковы в любом сечении, перпендикулярном оси симметрии.

Дифракция Фраунгофера обусловлена интерференцией параллельных, плоских волн (лучей), приходящих в точку наблюдения от неоднородности, с которой взаимодействует электромагнитная волна (свет). С помощью линзы 2 (рис. 8.5)

Рис.8.5

дифракцию Фраунгофера можно наблюдать на экране, расположенном на конечном расстоянии от преграды, с которой взаимодействует свет (электромагнитная волна). Линза 1 (рис. 8.6), в фокусе которой расположен источник , используется для освещения отверстия в преграде плоской волной.

Зоны Френеля

Как следует из принципа Гюйгенса- Френеля амплитуда волны в точке наблюдения (рис. 8.3), создаваемая источником монохроматической электромагнитной волны в точке , может быть найдена как суперпозиция амплитуд сферических волн, испускаемых вторичными источниками на произвольной замкнутой поверхности , охватывающей точку в соответствии с выражением (8.2).

Вычисления по формуле (8.2) представляют собой в общем случае очень трудную задачу. Однако, как показал Френель, в случаях, отличающихся симметрией, нахождение амплитуды результирующего колебания может быть осуществлено простым алгебраическим или геометрическим суммированием.

Чтобы понять суть метода, разработанного Френелем, амплитуду светового колебания, возбуждаемого в точке Р сферической волной, распространяющейся в изотропной, однородной среде из точечного источника S (рис. 8.6). Волновые поверхности такой световой волны симметричны относительно прямой линии SP. Воспользовавшись этим, разобьем изображенную на рисунке волновую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой, зоны до точки Р отличаются на l/2. Обладающие таким свойством зоны носят название зон Френеля.

Рис.8.6

Из рис. 8.6 видно, что расстояние b m от внешнего края m-й равно

(8.3)

(b - расстояние от вершины волновой поверхности О до точки Р). Колебания, приходящие в точку Р от аналогичных точек двух соседних зон (т. е. от точек, лежащих в середине зон, или у внешних краев зон и т. д.), находятся в противофазе. Поэтому и результирующие колебания, создаваемые каждой из зон в целом, будут для соседних зон отличаться по фазе на p.

Вычислим радиус зон Френеля. Так, граница - ой зоны Френеля () отстоит от прямой (рис. 8.6) на расстоянии , называемом радиусом - ой зоны Френеля. Найдём радиус - ой зоны Френеля. Как следует из геометрических соображений (рис. 8.7):

где - расстояние вдоль прямой от источника до центра волнового фронта; - расстояние вдоль прямой от центра волнового фронта до точки наблюдения.

Из 8.4, пренебрегая , для не очень больших найдём :

(8.5)

С помощью этого соотношения из (8.4) найдём

(8.6)

Рис8.7

В частном случае бесконечно удалённого источника от точки наблюдения () волновой фронт является плоскостью и радиус m-ой зоны Френеля определяется формулой

Принимая во внимание (рис. 8.5), находим площадь сферического сегмента радиуса и высоты

и получаем, что площадь - ой зоны Френеля :

не зависит от .Это значит, что в каждой зоне Френеля находится одинаковое число вторичных источников, а, следовательно, суммарную амплитуду вторичных источников можно заменить амплитудой зоны Френеля.

Итак, площади зон Френеля примерно одинаковы. Расстояние b m от зоны до точки Р медленно растет с номером зоны m Угол j между нормалью к элементам зоны и направлением на точку Р также растет с m. Все это приводит к тому, что амплитуда E m колебания, возбуждаемого m-й зоной в точке Р, монотонно убывает с ростом m. Таким образом, амплитуды колебаний, возбуждаемых в точке Р зонами Френеля, образуют монотонно убывающую последовательность:

E 1 >E 2 >E 3 > E m >E m + n

Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на p.

Действительно, пусть - амплитуды, создаваемые первой, второй и т.д. зонами Френеля. Тогда искомая амплитуда в точке , создаваемая всеми зонами Френеля в точке наблюдения, равна

Тогда из выражения (8.10) получим:

Итак, амплитуда результирующего колебания, получающегося вследствие взаимной интерференции света, идущего в точку Р от различных участков сферической волны, меньше амплитуды первой зоны Френеля. Так, как в однородной изотропной среде интенсивность распространяющегося света определяется только амплитудой первой зоны Френеля, то можно оценить радиус того цилиндрического канала, по которому распространяется свет: пусть а=b=1м, l=0,5мкм, тогда r 1 =0,5мм. Следовательно, распространение света от точки S к точке P происходит в узком канале, т.е. прямолинейно, что соответствует законам геометрической оптики. Таким, образом, теория зон Френеля не противоречит законам геометрической оптики.

Учитывая, что интенсивность волны пропорциональна квадрату модуля электромагнитных векторов, можно заключить, что интенсивность поля , создаваемого первой зоной Френеля, в четыре раза больше интенсивности волны источника в точке наблюдения, создаваемой всеми вторичными источниками на поверхности :

Зонные пластинки.

Мы нашли выражение для радиусов зон Френеля сферических световых волн

(8.13)

Используя, это выражение, можно приготовить экран, состоящий из последовательно чередующихся прозрачных и непрозрачных колец, радиусы которых удовлетворяют условию 8.13 для заданных значений a, b и l. Приготовленная таким образом пластинки носит название амплитудной зонной пластинки. Колебания от четных и нечетных зон Френеля находятся в противофазе и, следовательно, взаимно ослабляют друг друга. Если поставить на пути световой волны приготовленную пластинку, которая перекрывала бы все четные или нечетные зоны, то интенсивность света в точке Р резко возрастает. Такая пластинка действует подобно собирающей линзе.

Рис.8.8

На рис. 8.8 изображена пластинка, перекрывающая четные зоны.

Еще большего эффекта можно достичь, не перекрывая четные (или нечетные) зоны, а изменяя фазу их колебаний на p. Это можно осуществить о помощью

прозрачной пластинки, толщина которой в местах, соответствующих четным или нечетным зонам, отличается на надлежащим образом подобранную величину. Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой. По сравнению с перекрывающей зоны амплитудной зонной пластинкой, фазовая дает дополнительное увеличение амплитуды в два раза, а интенсивности света - в четыре раза.

Для фазовой пластинки результирующую амплитуду светового вектора можно записать следующим образом.

Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля. 1. все вторичные источники фронта волны, исходящий из одного источника, когерентны между собой; 2. для вторичных источников справедлив принцип суперпозиции; 3. Равные по площади участки волновой поверхности излучают равные интенсивности при расчете амплитуды световых колебаний, возбуждаемых источником S 0 в произвольной точке М, источник S 0 можно заменить эквивалентной ему системой вторичных источников – малых участков dS любой замкнутой вспомогательной поверхности S, проведенной так, так чтобы она охватывала источник S 0 и не охватывала рассматриваемую точку М

вторичные источники когерентны S 0 между собой, поэтому возбуждаемые ими вторичные волны интерферируют при наложении
Амплитуда dA колебаний, возбуждаемых в точке М вторичным источником, пропорциональна отношению площади dS соответствующего участка волной поверхности S к расстоянию r от него до точки М и зависит от угла между внешней нормалью к волновой поверхности и направлением от элемента dS в точку М.
Если часть поверхности S занята непрозрачными экранами, то соответствующее вторичные источники не излучают, а остальные излучают также, как и в отсутствии экранов.

Принцип Гюйгенса-Френеля. Суть его заключается в следующим: для каждой конкретной задачи следует определенным способом разбить фронт волны на участки (зоны Френеля), которые рассматриваются как самостоятельные одинаковые источники волн; амплитуда (и интенсивность) волны в точке наблюдения определяется как результат интерференции от волн, которые якобы создаются отдельными зонами.

Объясните попадание света в область геометрической тени с помощью принципа Гюйгенса. Каждая точка, выделяемого отверстием участка волнового фронта, служит источником вторичных волн, которая огибает края отверстия Каждая точка, выделяемого отверстием участка волнового фронта, служит источником вторичных волн, которая огибает края отверстия.

Что такое дифракция? Явление отклонения световых волн от прямолинейного распространения при прохождении отверстий и вблизи краёв экранов называется дифракцией (огибание светом встречных препятствий). Явление отклонения световых волн от прямолинейного распространения при прохождении отверстий и вблизи краёв экранов называется дифракцией (огибание светом встречных препятствий).совокупность явлений наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, размеры которых сравнимы с длиной волны, и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики

Дайте определение дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера. если дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от предмета, вызывающего дифракцию и надо учитывать кривизну волнового фронта, то говорят о дифракции Френеля . При дифракции Френеля на экране наблюдается дифракционное изображение препятствия;

если же волновые фронты плоские (лучи параллельные) и дифракционная картина наблюдается на бесконечно большом расстоянии (для этого используют линзы), то речь идет о дифракции Фраунгофера .

В чем заключается метод зон Френеля? Разбиение волновой поверхности S на зоны, границы первой (центр) зоны служат точки поверхности S наход на расстоянии l+λ\2 от точки M. Точки сферы наход на расстоянии l+2λ\2, l+3λ\2 от точки M, образ зоны Френеля. При наложении этих колебаний они взаимно ослаб друг друга A=A 1 -A 2 +A 3 -A 4 …+A i С увелич номера зоны,уменьш интенсивность излучения зоны в насправлении т.M, т.е уменьш A i A 1 >A i >A 3 …>A i

Почему в методе зон Френеля они выбираются таким образом, чтобы расстояния от соседних зон различались на /2? /2-разность хода. Колебания, возбуждаемые в точке Р, между двумя соседними зонами, противоположны по фазе

А м = (А м-1 +А м+1)/2; А=А 1 /2

Что собой представляет дифракционная решетка? Дифракционная решётка - оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори, который использовал в качестве решётки птичьи перья.

Что такое период дифракционной решётки? Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d. Если известно число штрихов (N ), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: 0,001 / N

Почему при прохождении света через дифракционную решетку естественный свет разлагается в спектр? Положение главных максимумов зависит от длины волны λ, поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы кроме центрального(m=0), разложится в спектр, фиолет область которого будет обращена к центру дифрак картины, красная наружу.

Что называется разрешающей способностью дифракционной решётки? Разреш-я спос-сть решетки оказ-ется равной R = mN. Таким образом, разрешающая способность решетки зависит от порядка m спектра и от общего числа N штрихов рабочей части решетки, т.е. той части, через которую проходит исследуемое излучение и от которой зависит результирующая дифракционная картина. Разреш способ-тью / дифракционной решетки характеризует способность решетки разделять максимумы освещенности, для двух близких длинам волн  1 и  2 в данном спектре. Здесь   2 – 1 . Если /kN, то максимумы освещенности для  1 и  2 не разрешаются в спектре k–го порядка.

В предыдущем параграфе мы представили волну, вырезанную щелью в экране, в виде плоских волн с различными и проследили их распространение за экраном. Тот же результат можно получить и в результате иного подхода к этой задаче. Для описания распространения света Гюйгенс предложил некий механизм формирования фронта сферической волны, состоящий в следующем. Если принять, что каждая точка поверхности фронта волны (поверхности постоянной фазы является источником новой сферической волны с центром в этой точке, то поле в последующие моменты времени определяется суперпозицией волн от таких элементарных источников, а положение фронта- огибающей элементарных (сферических) волн. Основанием для этого приема служит простое и ясное физическое толкование явления: преградим путь волне непрозрачным экраном с «точечным» отверстием, тогда за экраном получим сферическую волну с центром в отверстии. Суперпозиция таких «точечных» источников и есть фронт начальной волны, а суперпозиция сферических волц - «вторичная» волна (рис. XV.5). Дальнейшее развитие этого принципа Френелем, добавившим к картине Гюйгенса интерференцию «волн-слагаемых», и придание Кирхгофом этой картине математического описания привели к созданию теории дифракции.

Рассмотрим теперь трехмерпую задачу - дифракцию волны на отверстии произвольной формы, и не будем ограничиваться случаем плоской начальной волны. В соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля поле в точке Р за экраном (рис. ХV.6) есть суперпозиция сферических волн, исходящих из различных точек отверстия в экране:

Рис. XV.5. Образование фронта волны по Гюйгенсу.

Рис. XV.6. К описанию дифракции на отверстии в плоском экране.

где - напряженность поля в точке отверстия, А - коэффициент, подлежащий определению. Расстояние между точкой-источником и точкой Р

Для нахождения коэффициента А устремим размеры отверстия в экране к бесконечности. Конечно, как и всегда, мы должны определить здесь физический масштаб бесконечности («по сравнению с чем»). Это мы сделаем несколько позже. Сейчас же заметим, что если волна перед экраном плоская, то при поле в точке Р также будем полем той же плоской волны, так что

Принимая для приближение (98.2), что, как увидим ниже, не противоречит «бесконечным» размерам отверстия, найдем

Интеграл в этом соотношении имеет следующее значение:

Таким образом, и поле в точке Р описывается соотношением

которое носит название интеграла Кирхгофа и представляет собой решение задачи о дифракции электромагнитной волны на экране с отверстием

Отметим одну существенную особенность полученного выражения: оно содержит множитель что соответствует сдвигу фаз между реальным полем в отверстии экрана и полем воображаемых точечных источников, которыми мы заменяем реальное поле в соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля. На это обстоятельство обратил внимание еще Френель, обнаруживший, что построение Гюйгенса для фронта вторичной волны (см. рис. XV.5), проводимое с учетом сдвига фаз и интерференции, дает правильный результат, если «принудительно» ввести сдвиг фаз в поле источников по отношению к полю первичной волны.

Теперь выясним справедливость наших приближений. Мы приняли при вычислении А, с одной стороны, а с другой стороны, (см. (98.2)). Эти требования не противоречивы, так как, на самом деле, нужно, чтобы к бесконечности стремился фазовый множитель т. е. величины х и у становились большими по сравнению с длиной волны . В то же время величина слабо меняется при изменении х, у, если Поэтому для знаменателя в (98.3), (98.5) можно принять

Представим теперь разложение (98.2) в виде

Если размеры отверстия в экране достаточно малы по сравнению с расстояниями т. е.

а точка наблюдения Р расположена достаточно близко от оси, так что

мы приходим к случаю, описанному в предыдущем параграфе. Действительно, компоненты вектора к можно выразить через координаты точки наблюдения:

и записать показатель экспоненты в (98.5) в виде

Тогда поле в точке Р описывается выражением, содержащим фурье-образ по волновым числам от поля в отверстии,

Отметим, что фазовый множитель перед интегралом в (98.10) не влияет на распределение интенсивности в дифракционной картине. Если к тому же справедливы условия (98.8) и квадратичными членами в показателе экспоненты можно пренебречь, соотношение (98.10) есть не что иное, как разложение поля в отверстии по плоским волнам. В частности, для отверстия в виде щели (одномерный случай) множитель в интеграле Кирхгофа (98.5) следует заменить:

что соответствует переходу от разложения по сферическим волнам к разложению по цилиндрическим волнам. Тогда из (98.10) имеем

Модуль этого выражения в точности совпадает с результатом (97.8), полученным в приближении плоских волн. Однако теперь найдено полное решение, учитывающее фазу дифрагированной волны.

Итак, интеграл Кирхгофа, являющийся математическим выражением принципа Гюйгенса - Френеля, может быть представлен в приближенном виде, существенно облегчающем вычисления, в двух важных частных случаях. Первый из них есть не что иное, как параксиальное приближение, или разложение по расходящимся сферическим волнам,

Второй случай - приближение Фраунгофера, или разложение по плоским волнам

Напомним, что при переходе к двумерному случаю (разложение по цилиндрическим волнам) множители перед интегралами в (98.13), (98.14) следует заменить согласно (98.11). Если же дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости объектива, расстояние до экрана следует заменить на фокусное расстояние

Решение задачи дифракции в параксиальном приближении (98.13) носит название дифракции Френеля.